1 . 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点，和平面内一点，过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为，，试求m，n满足的关系式．

2 . 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
(1)写出直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程
(2)设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，设曲线C'上任一点，求M到的直线l的距离的最大值．

3 . 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为．

(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

4 . 若椭圆的顶点到直线的距离分别为和.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设平行于的直线l交C于A，B两点，且，求直线l的方程.

5 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

6 . 给定椭圆C： (a>b>0)，称圆心在原点O，半径为的圆为椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为.
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l₁，l₂交“准圆”于点M，N.证明：l₁⊥l₂，且线段MN的长为定值．

7 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为过作x轴垂线交椭圆于P，若则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点，的距离之和为，且它的焦距为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围.

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为，过点作直线交椭圆于点，（与，均不重合）.当点与椭圆的上顶点重合时，.
（1）求椭圆的方程
（2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.