1 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知定点，直线与此椭圆交于两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

3 . 如图，焦距为2的椭圆的两个顶点分别为和，且与共线.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围.

4 . 若直线与椭圆有两个公共点，则的取值范围是（       ）.

A．

B．且

C．

D．且

5 . 已知椭圆的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．

6 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

7 . 已知椭圆及直线：
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）当时，求直线被椭圆截得的弦长

8 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

9 . 已知椭圆C：，左焦点，且离心率．
1求椭圆C的方程；
2若直线l：与椭圆C交于不同的两点M，N不是左、右顶点，且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点求直线l的方程．

10 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，是轴上的点，若是以为斜边的等腰直角三角形， 求直线的方程.