1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦点在轴上．
（1）求实数的取值范围．
（2）设椭圆的焦点为，，是椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一交点为．
①求椭圆的方程；
②求线段的长．

2 . 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.

3 . 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为，，其中的离心率为.

（1）求，的值.
（2）过点的直线与，分别交于点，（均异于点，），是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 设、为椭圆上关于原点的两个对称点，右焦点为，若，，则该椭圆离心率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过的右焦点交于两点，，求直线的方程．

6 . 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的下顶点，为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.

7 . 如图椭圆的离心率为，且四个顶点所构成的四边形面积为.椭圆的左､右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求实数的值；
（3）若与长度之和为80，求实数的值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，设椭圆，动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限．

（1）已知直线的斜率为，用，，表示点的坐标；
（2）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为．

10 . 已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，记动点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设是分别过点的两条平行直线，交曲线C于两个不同的点，交曲线C于两个不同的点，求四边形面积的最大值．