1 . 已知是椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆右焦点，交该椭圆于、两点，中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于，记的面积为，的面积为，若，求直线的方程．

2 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．

3 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．

4 . 已知椭圆C：上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是的重心，且，则直线BC的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为，则（       ）

A．

B．直线与直线的斜率之积为

C．直线与直线的斜率之积为

D．若直线，，的斜率之和为，则的值为

6 . 已知直线与椭圆交于、两点，且在直线 的上方（如图所示）.

（1）求常数的取值范围；
（2）若的面积最大，求直线的斜率的大小．

7 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，O为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆C的离心率；
（2）若，证明直线的斜率k满足大于．

8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为12，则m的值是（       ）

A．2

B．

C．3

D．

9 . 已知椭圆左焦点为，经过点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积.

10 . 若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．