1 . 如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．
   
(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

3 . 已知椭圆经过点，，是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围；
（3）是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，，使为直角三角形(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点，定义：.
（1）若点的纵坐标为，求；
（2）证明：存在常数，，使得.

5 . 若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知两点，，给出下列曲线方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲线上存在点满足的所有曲线是（       ）

A．（1）（2）（3）（4）	B．（2）（3）
C．（1）（4）	D．（2）（3）（4）

7 . 已知椭圆C的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A､B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点Q，作圆O的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴､y轴上的截距分别为m，n，证明为定值.