名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,焦距为2,过的左焦点的直线与相交于,两点,与直线相交于点.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求证:;
(3)过点作直线的垂线与相交于,两点,与直线相交于点.求的最大值.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求证:;
(3)过点作直线的垂线与相交于,两点,与直线相交于点.求的最大值.
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2 . 如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当、、成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点,且、、的公比为.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,直线、直线的斜率分别为、,试问:是否为与无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,,为椭圆上的任意一点(点与点,不重合),求面积的最大值.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,直线、直线的斜率分别为、,试问:是否为与无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,,为椭圆上的任意一点(点与点,不重合),求面积的最大值.
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解题方法
3 . 已知曲线的左、右焦点分别为,直线经过且与相交于两点.(1)求的周长;
(2)若以为圆心的圆截轴所得的弦长为,且与圆相切,求的方程;
(3)设的斜率为,在轴上是否存在一点,使得且?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若以为圆心的圆截轴所得的弦长为,且与圆相切,求的方程;
(3)设的斜率为,在轴上是否存在一点,使得且?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-10-01更新
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578次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题