1 . 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.

(1)求证：;
(2)的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

3 . 已知椭圆经过两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，求面积的最大值；
(3)若该椭圆的左右焦点分别为，，经过左焦点的直线交椭圆于两点，求内切圆半径的最大值.

4 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 若方程只有一个实数解，则b的取值为______．

6 . 已知椭圆：和圆：，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线，切点为A，B.

(1)若点的坐标为，证明：直线；
(2)求O到直线的距离的范围.

7 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点，，分别是椭圆C的左右焦点，过的直线交C于A、B两点，记点A关于原点对称的点，点，设直线与直线的斜率为，，设直线与的斜率分别为，，下列说法正确的是（       ）

A．曲线C的方程：

B．当直线的斜率为2时，过坐标原点和线段中点的直线斜率为；

C．当直线变化时，为定值1；

D．当直线变化时，为定值.

8 . 已知是椭圆的左顶点，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且，求.

9 . 已知曲线的方程为．
(1)说明为何种圆雉曲线，并求的标准方程；
(2)已知直线与交于，两点，与的一条渐近线交于点，且在第四象限，为坐标原点，求．

10 . 若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________．