1 . 长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点为线段靠近点的三等分点，则点的轨迹方程为__________.若直线的方程为，则点到直线的距离的最小值为__________.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．

3 . 已知分别是椭圆的左顶点､上顶点，且．
(1)求点的坐标；
(2)若直线与平行，且与相切，求的一般式方程．

4 . 法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．面积的最大值为

C．到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则

5 . 已知椭圆：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线，分别交直线于，两点，求的面积的最小值.

6 . 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任意一点，的周长为6，面积的最大值为：
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆的另一交点为，与轴的交点为.若，.试问：是否为定值？并说明理由.

7 . 已知椭圆经过点.
(1)求的离心率；
(2)直线交于两点，若直线关于直线对称，求的斜率.

8 . 如图，椭圆的左、右顶点分别为，，为椭圆上的动点且在第一象限内，线段与椭圆交于点（异于点），直线与直线交于点，为坐标原点，连接，且直线与的斜率之积为．
   
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线的斜率分别为，证明：为定值．

9 . 已知椭圆的右焦点，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点、与直线交于点为与轴的交点，求证：平分.

10 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点．
(1)求的方程；
(2)若，过的直线与交于、两点，求证：．