1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，左顶点是
，左、右焦点分别是
，
，
是在第一象限上的一点，直线
与的另一个交点为
．若
，且
的周长为
，则直线
的斜率为_______ ．
：的离心率为，左顶点是，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为
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2024-01-23更新
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73次组卷
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2卷引用：山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题
解题方法
2 . 设椭圆
：
，其离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率为
的直线
与相交于
两点，线段
的中点为
，延长
交于点
，使得四边形
为矩形，求的值.
：，其离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知斜率为
的直线与相交于两点，线段的中点为，延长交于点，使得四边形为矩形，求的值.
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3 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点，
是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线
相交于点
，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点
，纸片圆方程为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)不过点的直线交于，两点，且
，求
的最大值．
，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线相交于点，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在上．(1)求
的方程；(2)不过点
的直线交于，两点，且，求的最大值．
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名校
4 . 已知椭圆
，点是椭圆上任意一点，则到直线
的距离最大值是（ ）
，点是椭圆上任意一点，则到直线的距离最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知圆
，点P是圆C上的动点，点
是圆C内一点，线段
的垂直平分线交
于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设M，N是曲线E上的两点，直线与曲线
相切.证明：当
时，
三点共线.
，点P是圆C上的动点，点是圆C内一点，线段的垂直平分线交于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)设M，N是曲线E上的两点，直线
与曲线相切.证明：当时，三点共线.
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名校
解题方法
6 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法正确的是（ ）
的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的蒙日圆方程为 |
B．若为正方形，则的边长为 |
C．若是直线： 上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点， 是坐标原点，连接 ，当 为直角时， 或 |
D．若 是椭圆蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则 面积的最大值为18 |
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2023-12-24更新
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203次组卷
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3卷引用：山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，点
在椭圆C上，
轴，垂足为M，直线
交
轴于点N，线段
的中点为坐标原点，试判断直线
与椭圆C的位置关系，并给出证明．
（）的离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．
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2023-12-22更新
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315次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
8 . 如图所示，已知椭圆：
与直线：
.点在直线上，由点引椭圆的两条切线
、
，A、B为切点，是坐标原点.
(1)若点为直线与
轴的交点，求
的面积
；
(2)若
，为垂足，求证：存在定点，使得
为定值.（注：椭圆在其上一点处
的切线方程为
）
：与直线：.点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，A、B为切点，是坐标原点.(1)若点
为直线与轴的交点，求的面积；(2)若
，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.（注：椭圆在其上一点处的切线方程为）
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9 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
．
(1)设为上异于的任意一点，求直线
与直线
斜率之积.
(2)已知
，直线
分别与交于
（异于），求直线的方程．
的左、右顶点分别为．(1)设
为上异于的任意一点，求直线与直线斜率之积.(2)已知
，直线分别与交于（异于），求直线的方程．
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10 . 已知定圆
，动圆过点
，且和圆相切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与圆心的轨迹交于，两点，
，且
，求
的值．
，动圆过点，且和圆相切．(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与圆心的轨迹交于，两点，，且，求的值．
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