1 . 已知椭圆：的离心率为，左顶点是，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为_______．

2 . 设椭圆：，其离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率为的直线与相交于两点，线段的中点为，延长交于点，使得四边形为矩形，求的值.

3 . 已知椭圆，点是椭圆上任意一点，则到直线的距离最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知圆，点P是圆C上的动点，点是圆C内一点，线段的垂直平分线交于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设M，N是曲线E上的两点，直线与曲线相切.证明：当时，三点共线.

5 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．若为正方形，则的边长为

C．若是直线：上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或

D．若是椭圆蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为18

6 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．

7 . 如图所示，已知椭圆：与直线：.点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，A、B为切点，是坐标原点.

(1)若点为直线与轴的交点，求的面积；
(2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.（注：椭圆在其上一点处的切线方程为）

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.
(1)求的值；
(2)设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.
（i）若点的坐标为，且，求直线的方程；
（ii）若的值与点的位置无关，求的值.

9 . 若P为椭圆上任意一点，则点P到直线的距离的最大值是____________；此时点P坐标是_________.

10 . 已知圆，为圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时.

(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知圆：在的内部，是上不同的两点，且直线与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.