解题方法
1 . 在直角坐标系中,已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率是,点P为椭圆短轴的一个端点,的面积是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与椭圆交于两点,且恒有,是否存在一个以原点为圆心的定圆,使得动直线始终与定圆相切?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与椭圆交于两点,且恒有,是否存在一个以原点为圆心的定圆,使得动直线始终与定圆相切?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆经过点,焦距为,斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为0.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在直线l,使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在直线l,使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-02-20更新
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132次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆:内切,且与圆:外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)已知分别为轨迹的左、右顶点,点不与重合.直线与直线交于点,与轴交于点,直线与直线的交点为,若四点共圆.求实数的值.
(1)求轨迹的方程;
(2)已知分别为轨迹的左、右顶点,点不与重合.直线与直线交于点,与轴交于点,直线与直线的交点为,若四点共圆.求实数的值.
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解题方法
4 . 已知椭圆,过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点,直线与轴、轴分别交于点.
(1)已知点坐标为,求直线的方程;
(2)若圆的半径为2,且,过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点,点在轴上,且为常数,求的面积的最大值.
(1)已知点坐标为,求直线的方程;
(2)若圆的半径为2,且,过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点,点在轴上,且为常数,求的面积的最大值.
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解题方法
5 . 设曲线上的动点与定点的距离和点到定直线的距离的比为.倾斜角为的直线经过点与曲线交于两点(点位于轴上方),则______ .
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名校
解题方法
6 . 已知中心在原点,长轴在轴上的椭圆的左右顶点分别为和,P为椭圆上的除左右顶点外的任一点,且,斜率之乘积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过分别作两条直线与椭圆交于点,点;线段的中点为,线段的中点为,若,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过分别作两条直线与椭圆交于点,点;线段的中点为,线段的中点为,若,求证:直线过定点.
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7 . 已知椭圆的右焦点为,离心率,椭圆上一动点到的距离的最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线过点,交椭圆于两点,记线段的中点为,直线交直线于点,直线交椭圆于两点,求的大小,并求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线过点,交椭圆于两点,记线段的中点为,直线交直线于点,直线交椭圆于两点,求的大小,并求四边形面积的最小值.
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2024-01-31更新
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206次组卷
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2卷引用:湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题
8 . 表示以点为中心的椭圆,如图所示,为椭圆C:的左焦点,Q为直线上的一点,P为椭圆C上的一点,以为边作正方形(F,P,A,B按逆时针排列),当P在椭圆上运动时,的最小值为______ .
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名校
9 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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957次组卷
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8卷引用:湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
解题方法
10 . 已知F是椭圆的右焦点,直线与椭圆C交于A,B两点,M,N分别为,的中点,O为坐标原点,若,则椭圆C的离心率可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-25更新
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335次组卷
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5卷引用:湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题广东省部分学校2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷(已下线)考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题4 离心率题 定义方程 【练】