解题方法
1 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点,焦点均在轴上,离心率等于,面积为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与圆相切,且直线与交于两点,求面积的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与圆相切,且直线与交于两点,求面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,设是第一象限内椭圆上一点,的延长线分别交椭圆于点,直线与交于点.
(1)当垂直于轴时,求直线的方程;
(2)记与的面积分别为,求的最大值.
(1)当垂直于轴时,求直线的方程;
(2)记与的面积分别为,求的最大值.
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2022-12-30更新
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304次组卷
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2卷引用:四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理)试题
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,设是第一象限内椭圆上一点,、的延长线分别交椭圆于点、,直线与交于点.
(1)当垂直于轴时,求直线的方程;
(2)若关于原点的对称点为,点在线段上,且满足,求面积的取值范围.
(1)当垂直于轴时,求直线的方程;
(2)若关于原点的对称点为,点在线段上,且满足,求面积的取值范围.
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4 . 已知椭圆的长轴长为是坐标原点,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且的内切圆半径为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,且直线的斜率之和为.
①求直线经过的定点的坐标;
②求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,且直线的斜率之和为.
①求直线经过的定点的坐标;
②求的面积的最大值.
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2022-12-14更新
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442次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学(理)试题
解题方法
5 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点.
①求实数的取值范围;
②求实数取何值时的面积最大,面积的最大值是多少?
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点.
①求实数的取值范围;
②求实数取何值时的面积最大,面积的最大值是多少?
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解题方法
6 . 已知点是圆上的动点,过点作轴的垂线段PD,D为垂足,点满足,当点运动时,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于A,B两点.
(i)求的取值范围;
(ii)求面积的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于A,B两点.
(i)求的取值范围;
(ii)求面积的最大值.
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解题方法
7 . 已知圆和定点,P是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点M,设动点M的轨迹为曲线E,且曲线E与直线相切.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过点且斜率为k的直线l与曲线E交于A,B两点.
(ⅰ)求k的取值范围;
(ⅱ)求面积的最大值.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过点且斜率为k的直线l与曲线E交于A,B两点.
(ⅰ)求k的取值范围;
(ⅱ)求面积的最大值.
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解题方法
8 . 已知椭圆的短轴长为2,椭圆上的点到其焦点距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆上的点的直线与,轴的交点分别为,,且,过原点的直线与平行,且与交于,两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆上的点的直线与,轴的交点分别为,,且,过原点的直线与平行,且与交于,两点,求面积的最大值.
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上一动点,当的面积最大时,其内切圆半径为,椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在⊙O:,使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A,B两点,都有.若存在,求出r的值,并求此时△AOB的面积S的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在⊙O:,使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A,B两点,都有.若存在,求出r的值,并求此时△AOB的面积S的取值范围;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知曲线C上的任意一点到点的距离和它到直线l:的距离的比是常数,过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于A,B两点,过点A作AP垂直于直线l,交直线l于点P,直线PB与x轴相交于点M.
(1)求曲线C的方程;
(2)求面积的最大值.
(1)求曲线C的方程;
(2)求面积的最大值.
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2022-11-24更新
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507次组卷
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4卷引用:四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期第二次月考数学(文)试题