1 . 已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．

(1)过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率；
(2)设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.
(1)求椭圆的离心率和的面积；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点．
   
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求四边形的面积取值范围．

4 . 已知：椭圆的右焦点为为上顶点，为坐标原点，若的面积为2，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于两点，当为的垂心时，求的面积.

5 . 在平面直角坐标系中，点为椭圆上一动点，直线交椭圆于两点，且满足．

（Ⅰ）已知直线的斜率为，用表示的值；
（Ⅱ）若的面积为，求的值．

6 . 已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．

求椭圆E的标准方程；
求面积的最大值；
设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．

7 . 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．