解题方法
1 . 设点已知点
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积为
，的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若经过点
的直线
与曲线交于
两点，判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并说明理由．
，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若经过点
的直线与曲线交于两点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知曲线的方程为
，则下列说法中正确的有（ ）
的方程为，则下列说法中正确的有（ ）A．曲线关于 轴对称 |
| B．曲线关于原点中心对称 |
C．若动点 、 都在曲线上，则线段 的最大值为 |
| D．曲线的面积小于3 |
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解题方法
3 . 已知曲线
的离心率是
，P为其上顶点，
分别为左、右焦点，过
且垂直于
的直线与C交于
两点，
，则
的周长是_______ ．
的离心率是，P为其上顶点，分别为左、右焦点，过且垂直于的直线与C交于两点，，则的周长是
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解题方法
4 . 已知圆
上的动点M在x轴上的投影为N，点C满足
．
(1)求动点C的轨迹方程C；
(2)过点
的直线l与C交于A，B两个不同点，求
面积的最大值．
上的动点M在x轴上的投影为N，点C满足．(1)求动点C的轨迹方程C；
(2)过点
的直线l与C交于A，B两个不同点，求面积的最大值．
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2023-02-27更新
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422次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期学业水平调研数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，点
为椭圆上的一点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点
的直线
与椭圆交于点
，且直线的斜率与直线
的斜率满足
，求
面积的最大值．
的长轴长为4，离心率为，点为椭圆上的一点 ．(1)求椭圆
的方程；(2)若过原点
的直线与椭圆交于点，且直线的斜率与直线的斜率满足，求面积的最大值．
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2022-12-03更新
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302次组卷
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2卷引用：广东省“深惠湛东”四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左、右焦点分别为，
，离心率为
．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记
的面积为S，当
时，
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，
，的延长线分别交椭圆于点M，N，记
和
的面积分别为
和
．求证：存在常数λ，使得
成立．
的左、右焦点分别为，，离心率为．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记的面积为S，当时，．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，
，的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为和．求证：存在常数λ，使得成立．
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2022-11-25更新
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730次组卷
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4卷引用：广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知椭圆C：
的离心率为，短轴长为
，P为C上任意一点，、分别为C的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，短轴长为，P为C上任意一点，、分别为C的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）| A．存在点P，使得的长度为 |
B．面积的最大值为 |
| C．C上存在4个不同的点P，使得是直角三角形 |
D．内切圆半径的最大值为 |
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2022-11-24更新
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718次组卷
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3卷引用：广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）
2022高三·全国·专题练习
8 . 如图，中心在原点的椭圆
的右焦点为
，长轴长为
．椭圆上有两点、，连接
、
，记它们的斜率为
、
，且满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为一定值，并求出这个定值；
(3)设直线与椭圆的另一个交点为
，直线
和分别与直线
交于点、
，若
和的面积相等，求点的横坐标．
的椭圆的右焦点为，长轴长为．椭圆上有两点、，连接、，记它们的斜率为、，且满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为一定值，并求出这个定值；(3)设直线
与椭圆的另一个交点为，直线和分别与直线交于点、，若和的面积相等，求点的横坐标．
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2022-11-06更新
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881次组卷
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4卷引用：广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题
9 . 在平面直角坐标系中，
，
两点的坐标分别为
，
，直线
，
．相交于点M且它们的斜率之积是，记动点M的轨迹为曲线E．过点
作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方．记直线
，
的斜率分别为
，
．
(1)证明：
为定值：
(2)设点Q关于x轴的对称点为
，求
面积的最大值．
，两点的坐标分别为，，直线，．相交于点M且它们的斜率之积是，记动点M的轨迹为曲线E．过点作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方．记直线，的斜率分别为，．(1)证明：
为定值：(2)设点Q关于x轴的对称点为
，求面积的最大值．
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2022-05-25更新
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732次组卷
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3卷引用：广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知椭圆
的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形
是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，
与
的交点为P，试问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2022-04-21更新
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1983次组卷
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9卷引用：广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
