1 . 已知过椭圆左焦点F且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为-1的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（       ）

A．6

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆过点，过其右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若矩形满足各边均与椭圆C相切，求该矩形面积的最大值，并说明理由．

3 . 已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，实轴长为，且斜率为的直线与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为，，点P，Q为椭圆上异于，的两点，且以P，Q为直径的圆过点，设，的面积分别为，，计算的值.

5 . 设椭圆C：（），，分别为C的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，面积的最大值为，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设曲线E：，若不经过的直线l与曲线E于A、B两点，且（O为坐标原点），直线l与C交于M，N两点，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆G：，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；
(2)是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，求面积的取值范围．

8 . 设F₁，F₂分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，且椭圆的离心率为，过F₂的直线与椭圆交于A、B两点，且的周长为，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₂点且垂直于的直线与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.

9 . 已知椭圆上的动点P到右焦点距离的最小值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l和椭圆C交于M、N两点，A为椭圆的右顶点，，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率．