2 . 已知椭圆的离心率为，为的左右顶点，为的下顶点，点为上一动点，当四边形为菱形时，四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点与不重合，若直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，请判断△的形状，并证明你的结论．

3 . 已知在平面直角坐标系中，点，，的周长为定值．
(1)设动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(2)过点A作直线l交C于M、N两点，连接BM、BN分别与y轴交于D、E两点，若，求直线l的方程．

5 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为.
(1)求的标准方程；
(2)若，过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆：的左焦点为，左顶点为，离心率为.
(1)求的方程；
(2)若过坐标原点且斜率为的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，的面积为，求直线的方程.

8 . 如图所示，已知抛物线：，椭圆：，过y轴正半轴上点A作斜率为的直线l交抛物线于B，C两点，交椭圆于E，F两点．

(1)当点A为抛物线的焦点时，．求抛物线的方程；
(2)若B，C两点关于y轴的对称点为，，求四边形面积的最大值．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆C上一点，过焦点的动直线l与椭圆C交于A，B两点，且右焦点到直线l的最大距离为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设，且，证明：．

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点为，，直线与椭圆交于，两点．已知周长的最大值为，且当，时，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设的面积为，若，求的取值范围．