1 . 已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于，两点.
(1)若M为线段AB的中点，证明：；
(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程.

2 . 已知椭圆C：（）的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为.
（1）若，点在椭圆上，分别为椭圆的两个焦点，求的取值范围；
（2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的斜率；若不能，请说明理由.

4 . 已知椭圆C∶(a>b>0)的左，右两焦点分别是F₁，F₂，其中F₁F₂=2c.直线l∶y=k(x+c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（       ）

A．△ABF2的周长为4a

B．若AB的中点为M，则

C．若，则椭圆的离心率的取值范围是

D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率

5 . 已知椭圆()的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点为，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．1

6 . 已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为，则（       ）

A．

B．直线与直线的斜率之积为

C．直线与直线的斜率之积为

D．若直线，，的斜率之和为，则的值为

7 . 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线渐近线为y=±x，过点P（－4，0），且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点（P在线段AB上），交y轴于C点，满足．
（1）求双曲线方程；
（2）若中心在原点的椭圆以双曲线的实轴为短轴，垂直于直线l的动直线与椭圆相交的弦中点都在双曲线的一条渐近线上，求椭圆方程．

8 . 已知椭圆：与直线：交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为．
（1）求糊圆的离心率；
（2）若椭圆的短轴长为，点为长轴的右顶点﹐求的面积．

9 . 斜率为的直线与椭圆（）相交于，两点，线段的中点坐标为，则椭圆的离心率等于______.

10 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（），那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．，或