组卷网 > 知识点选题 > 椭圆的中点弦
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解析
| 共计 6 道试题
1 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1344次组卷 | 6卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
3 . 已知点在椭圆)上,且点的左、右焦点的距离之和为.
(1)求的方程;
(2)设为坐标原点,若的弦的中点在线段(不含端点)上,求的取值范围.
2020-09-02更新 | 3729次组卷 | 13卷引用:2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习(期末)数学(文)试题
4 . 已知斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为
(1)证明:
(2)设的右焦点,上一点,且.证明:成等差数列,并求该数列的公差.
2018-06-09更新 | 26558次组卷 | 32卷引用:河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考(五)数学试题
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5 . 已知椭圆过点,顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为,点.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点,是椭圆上的两点.
(ⅰ)若,且为等边三角形,求的面积;
(ⅱ)若,证明:不可能为等边三角形.
6 . 已知椭圆过点为椭圆的半焦距,且,过点作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于另两点
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率为,求的面积;
(3)若线段的中点在轴上,求直线的方程.
2016-12-02更新 | 5456次组卷 | 4卷引用:2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷
共计 平均难度:一般