1 . 如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当椭圆,的离心率相等时,称曲线为“猫眼曲线”
(1)求椭圆的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,试问:是否为与k无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线l为椭圆的切线,且交椭圆于点A,B,N为椭圆上的任意一点(点N与点A,B不重合),求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,试问:是否为与k无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线l为椭圆的切线,且交椭圆于点A,B,N为椭圆上的任意一点(点N与点A,B不重合),求面积的最大值.
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2023-11-14更新
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339次组卷
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3卷引用:上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为
(1)求椭圆C的标准方程
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点,A,B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断的值是否为常数,并说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点,A,B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断的值是否为常数,并说明理由.
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2020-11-30更新
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1605次组卷
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9卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市浦东新区进才中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省眉山市2020届高三高考适应性考试数学(理)试卷天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
真题
名校
3 . 已知m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段,为直径的圆内,求实数的取值范围.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段,为直径的圆内,求实数的取值范围.
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2019-01-30更新
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2822次组卷
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23卷引用:2011-2012学年上海市重点中学高二上学期期末考试数学
(已下线)2011-2012学年上海市重点中学高二上学期期末考试数学上海市大同中学2018届高三三模考试数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题上海市格致中学2016-2017学年高三上学期第二次月考数学试题上海市格致中学2017届高三上学期12月月考数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题七 直线与圆的方程(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线(已下线)2011届宁夏银川二中高三第一次模拟考试数学理卷(已下线)2012届山东省实验中学高三第四次诊断考试文科数学试卷(已下线)2012届山东省菏泽市重点高中高三5月高考冲刺题理科数学试卷(已下线)2012届山东省菏泽学院附中高三5月高考冲刺理科数学试卷(已下线)2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二10月月考文科数学试卷2015-2016学年吉林大学附中高二上学期期末文科数学试卷2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学(理)试卷武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第五次模拟考试理数试卷贵州省兴义市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题【校级联考】福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校2019届高三第二次联合考试数学(理)试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2019-2020学年高三第四次调研考试数学(理)试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)
解题方法
4 . 设,已知椭圆的方程为,双曲线的方程为,把合称为曲线.
(1)若的离心率为,求的离心率;
(2)若,为上一动点, 为定点, 求的最小值;
(3)若,为上一动点, 为上一动点,且,问是否为定值?如果是,求出该定值,如果不是,请说明理由.
(1)若的离心率为,求的离心率;
(2)若,为上一动点, 为定点, 求的最小值;
(3)若,为上一动点, 为上一动点,且,问是否为定值?如果是,求出该定值,如果不是,请说明理由.
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5 . 椭圆上有10个不同的点,若点T坐标为,数列是公差为d的等差数列,则d的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 已知是椭圆上一个动点,是椭圆的左焦点,若的最大值和最小值分别为和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是轴正半轴上的一点,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是轴正半轴上的一点,求的最大值.
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真题
名校
7 . 已知椭圆C:()的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
(ii)当最小时,求点T的坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
(ii)当最小时,求点T的坐标.
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2016-12-03更新
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7212次组卷
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17卷引用:上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷)2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二上学期第三次月考理科数学试卷2015届天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷广东省潮州市2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题广东省罗定第二中学2020届高三上学期期末教学质量检测数学(文科)试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省镇江市丹阳高中、镇江一中、镇江中学三校2020届高三下学期5月调研数学试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题07 盘点求最值的六种方法-2(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试(九)数学(理科)试题
名校
解题方法
8 . 已知是平面内的两个定点,且,动点到点的距离是10,线段的垂直平分线交于点,若以所在直线为轴,的中垂线为轴建立直角坐标系.
(1)试求点的轨迹的方程;
(2)直线与点所在曲线交于弦,当变化时,试求的面积的最大值.
(1)试求点的轨迹的方程;
(2)直线与点所在曲线交于弦,当变化时,试求的面积的最大值.
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9 . 已知椭圆,过点作关于轴对称的两条直线,且与椭圆交于不同两点与椭圆交于不同两点,.
(1)已知经过椭圆的左焦点,求的方程;
(2)证明:直线与直线交于点;
(3)求线段长的取值范围.
(1)已知经过椭圆的左焦点,求的方程;
(2)证明:直线与直线交于点;
(3)求线段长的取值范围.
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2022-12-28更新
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643次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2021届高三下学期3月月考数学试题
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别是、,其长轴长是短轴长的2倍,过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线、的斜率分别为、,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点,求m的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线、的斜率分别为、,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点,求m的取值范围.
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2020-09-03更新
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1418次组卷
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5卷引用:2020届上海市青浦区高三二模数学试题
2020届上海市青浦区高三二模数学试题上海市七宝中学2022届高三上学期十月月考数学试题山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末月考数学试题(已下线)专题19 角平分线定理在圆锥曲线中的应用 微点2 角平分线定理在圆锥曲线中的应用综合训练山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题