1 . 已知椭圆的焦点，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若、为上不同的两点，动点、满足：，，且在上．
（i）求证：点在上；
（ii）若过焦点，求实数的取值范围．

2 . 已知曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．若曲线C是椭圆，则其长轴长为	B．若，则曲线C表示双曲线
C．曲线C可能表示一个圆	D．若，则曲线C中过焦点的最短弦长为

3 . 已知椭圆上任意一点到其左右焦点、的距离之和均为4，且椭圆的中心到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点、落在椭圆上，求动直角面积的最大值.

4 . 为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（       ）

A．的最大值为	B．的最大值为
C．的轨迹是	D．的轨迹是

5 . 已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．直线与的斜率之积为定值

B．

C．的外接圆半径的最大值为

D．直线与的交点在双曲线上

6 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．

7 . 已知椭圆的焦距为4，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值.

8 . 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，点为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最大值.

10 . 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.