1 . 已知椭圆，圆，，分别为椭圆和圆上的点，，则的最小值为　　

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别是，以上的弦（异于）为直径作圆恰好过，设直线的斜率为.
（1）若，且的面积为，求的方程.
（2）若，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且点到点的最大距离为，点到点的最小距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

4 . 已知点，点为动点，以为直径的圆内切于.
（1）证明为定值，并求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，直线过点且与垂直，与交于两点，为的中点，求的面积的最大值.

5 . 已知点坐标为，点，分别为椭圆的左、右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与相交于，两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.

7 . 已知椭圆：的左焦点为，且过点，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为椭圆上的动点，过点作平行于的直线交椭圆于，两点，求 面积的取值范围．

8 . 已知点在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为_____．

9 . 已知为坐标原点，为椭圆的上焦点，上一点在轴上方，且.
（1）求直线的方程；
（2）为直线与异于的交点，的弦，的中点分别为，若在同一直线上，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）求面积的最大值．