解题方法
1 . 已知椭圆,,分别为的左、右顶点,为的上顶点,,且的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,点.若直线的斜率之和为0.求证:直线经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,点.若直线的斜率之和为0.求证:直线经过定点.
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解题方法
2 . 已知椭圆C:,为C的右焦点,且长轴长为短轴长的2倍.
(1)求C的方程;
(2)若不过原点的直线l与C交于A,B两点,且直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,问是否为定值,若是求出该定值;若不是说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若不过原点的直线l与C交于A,B两点,且直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,问是否为定值,若是求出该定值;若不是说明理由.
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解题方法
3 . 如图所示,在圆锥内放入两个大小不同的球,,使得它们分别与圆锥的侧面和平面α相切,两个球分别与平面α相切于点,,丹德林()利用这个模型证明了平面x与圆锥侧面的交线为椭圆,,为此椭圆的两个焦点,这两个球也称为Dandelin双球.若平面α截圆锥得的是焦点在x轴上,且离心率为的椭圆,圆锥的顶点V到椭圆顶点的距离为,圆锥的母线与椭圆的长轴垂直,圆锥的母线与它的轴的夹角为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点Q的坐标为(,0),过右焦点的直线与椭圆交于A,B两点,直线BQ与直线交于点E,试问直线EA是否垂直于直线l?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点Q的坐标为(,0),过右焦点的直线与椭圆交于A,B两点,直线BQ与直线交于点E,试问直线EA是否垂直于直线l?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆与双曲线有两个相同的顶点,且的焦点到其渐近线的距离恰好为的短半轴的长度.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不垂直于坐标轴的直线与交于,两点,在轴上是否存在点,使得平分?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不垂直于坐标轴的直线与交于,两点,在轴上是否存在点,使得平分?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-03-28更新
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607次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2021届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,右顶点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明:直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明:直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
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2021-01-26更新
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407次组卷
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3卷引用:山西省临汾市侯马市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知圆,为上任意一点,,的垂直平分线交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,过的直线交于两点,证明:直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,过的直线交于两点,证明:直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
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解题方法
7 . 已知椭圆上任一点到,的距离之和为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,设直线不经过点,与交于,两点,若直线的斜率与直线的斜率之和为,判断直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,设直线不经过点,与交于,两点,若直线的斜率与直线的斜率之和为,判断直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆过点,直线交轴于,且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
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2020-09-22更新
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833次组卷
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15卷引用:2017届山西临汾一中高三10月月考数学(理)试卷
2017届山西临汾一中高三10月月考数学(理)试卷2017届河北正定中学高三上月考一数学(理)试卷2017届河南商丘第一高级中学年高三上理开学摸底数学试卷2017届山西大学附中高三二模测试数学试卷甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学(理)试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学(理)试题安徽省合肥庐阳高级中学2017-2018学年高二(上)期末考试理科数学试题陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题(已下线)专题07+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教A版2019)(已下线)专题15+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(人教A版)(已下线)专题15+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(人教A版)安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线大题专项练习(已下线)专题15 圆锥曲线大题专项练习
11-12高三·山西临汾·阶段练习
9 . 已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中 为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中 为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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