1 . 已知椭圆的离心率为，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．

2 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，，上顶点为B，点P是椭圆上的一点（不同于，），直线与直线交于点M，直线交直线于点G（O是坐标原点），记直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．的最小值为	D．的最大值为

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

4 . 已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为，__________.
①为等差数列；②为等比数列.
(1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
(2)（1）中所求的左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由

5 . 已知椭圆，，分别为的左､右顶点，为的上顶点，，且的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，点.若直线的斜率之和为0.求证：直线经过定点.

6 . 已知椭圆的长轴长为，，为的左、右焦点，点在上运动，且的最小值为.连接，并延长分别交椭圆于，两点.

(1)求的方程；
(2)证明：为定值.

7 . 已知椭圆C：，为C的右焦点，且长轴长为短轴长的2倍．
(1)求C的方程；
(2)若不过原点的直线l与C交于A，B两点，且直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，问是否为定值，若是求出该定值；若不是说明理由．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为C上任意一点．当P位于短轴端点时，为等边三角形且面积为．
(1)求C的标准方程；
(2)当P在x轴上方且轴时，过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M，N，求直线的斜率．

9 . 如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，，使得它们分别与圆锥的侧面和平面α相切，两个球分别与平面α相切于点，，丹德林（）利用这个模型证明了平面x与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若平面α截圆锥得的是焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，圆锥的顶点V到椭圆顶点的距离为，圆锥的母线与椭圆的长轴垂直，圆锥的母线与它的轴的夹角为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点Q的坐标为（，0），过右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线BQ与直线交于点E，试问直线EA是否垂直于直线l？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由.

10 . 已知点在椭圆上，且点到的两焦点的距离之和为．
（1）求的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交于点、，是线段的中点，求的值．