1 . 已知椭圆的离心率为,设的右焦点为,左顶点为,过的直线与于两点,当直线垂直于轴时,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)连接和分别交圆于两点.
(ⅰ)当直线斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,求;
(ⅱ)设的面积为的面积为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)连接和分别交圆于两点.
(ⅰ)当直线斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,求;
(ⅱ)设的面积为的面积为,求的最大值.
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2024-04-21更新
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606次组卷
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2卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的动直线交于A,B两点,点在轴上方,且不与轴垂直,的周长为,直线与交于另一点,直线与交于另一点,点为椭圆的下顶点,如图①.(1)当点为椭圆的上顶点时,将平面xOy沿轴折叠如图②,使平面平面,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为是上任意一点,为坐标原点,到轴的距离为,则( )
A.为定值 | B.为定值 |
C.为定值 | D.为定值 |
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2024-04-18更新
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474次组卷
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3卷引用:河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题
4 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
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2024-04-08更新
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277次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆:的离心率为,为坐标原点,,为椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆C上(不包括端点),当时,的面积为,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,,直线,分别与椭圆C交于异于点P的M、N两点,记直线,的斜率分别为,,求的值,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,,直线,分别与椭圆C交于异于点P的M、N两点,记直线,的斜率分别为,,求的值,
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2024-03-24更新
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519次组卷
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2卷引用:河北省金科大联考2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的上顶点为,直线与椭圆交于两点,且直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,直线与椭圆交于两点,且直线与的斜率之和为1,求与之间距离的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,直线与椭圆交于两点,且直线与的斜率之和为1,求与之间距离的取值范围.
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2024-03-21更新
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993次组卷
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3卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
7 . 如图,已知椭圆与轴的一个交点为,离心率为,,为左、右焦点,M,N为粗圆上的两动点,且.
(2)设,的斜率分别为,,求的值;
(3)求△面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,的斜率分别为,,求的值;
(3)求△面积的最大值.
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2024-03-12更新
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782次组卷
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2卷引用:河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点为F,A为椭圆上一点,为坐标原点,直线与椭圆交于另一点,直线与椭圆交于另一点(点B、D不重合).
(1)设直线,的斜率分别为,,证明:;
(2)点为直线上一点,记的斜率分别为,若,求点的坐标.
(1)设直线,的斜率分别为,,证明:;
(2)点为直线上一点,记的斜率分别为,若,求点的坐标.
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2024-03-09更新
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886次组卷
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2卷引用:河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆E:过点,且其离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C,D两点,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,直线AC,BD交于一点P,M为线段PB上一点,满足,问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C,D两点,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,直线AC,BD交于一点P,M为线段PB上一点,满足,问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
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2024-03-08更新
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1130次组卷
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3卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为为上关于原点对称的两点,则( )
A.的标准方程为 |
B. |
C.四边形的周长随的变化而变化 |
D.当不与的上、下顶点重合时,直线的斜率之积为 |
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2024-03-04更新
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236次组卷
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2卷引用:河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题