解题方法
1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,点在椭圆上(不与点重合),且.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.
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2 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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解题方法
3 . 如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面相切,切点分别为,数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆,记为为椭圆的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于两点,过点的母线分别与球相切于两点,已知.以直线为轴,在平面内,以线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆的标准方程.
(2)点在直线上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,是椭圆的左、右顶点,连接,设直线与交于点.证明:点在直线上.
(2)点在直线上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,是椭圆的左、右顶点,连接,设直线与交于点.证明:点在直线上.
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4 . 已知椭圆,A,B为G的短轴端点,P为G上异于A,B的一点,则直线,的斜率之积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-12更新
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1126次组卷
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3卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
解题方法
5 . 如图,已知椭圆的左顶点为,离心率为是直线上的两点,且,其中为坐标原点,直线与交于另外一点,直线与交于另外一点.
(1)记直线的斜率分别为,求的值;
(2)求点到直线的距离的最大值.
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解题方法
6 . 已知点,分别为椭圆:()的左、右顶点,点,直线交于点,,且是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过圆上一点(不在坐标轴上)作椭圆的两条切线.记、、的斜率分别为、、,求证:.
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7 . 过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦,,弦,的中点分别为,.
(1)证明:直线过定点;
(2)若直线的斜率范围是,求面积的取值范围.
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8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,左焦点为,过点作x轴的垂线与T在第二象限的交点为的面积为,且.
(1)求T的方程;
(2)已知点P为直线上一动点,过点P向T作两条切线,切点分别为.求证:直线恒过一定点Q,并求出点Q的坐标.
(1)求T的方程;
(2)已知点P为直线上一动点,过点P向T作两条切线,切点分别为.求证:直线恒过一定点Q,并求出点Q的坐标.
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解题方法
9 . 已知椭圆上有不同两点,,,则( )
A.若过原点,则 |
B.,的最小值为 |
C.若,则的最大值为9 |
D.,,异于点,若线段的垂直平分线与轴相交于点,则直线的斜率为 |
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2024-02-04更新
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1080次组卷
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3卷引用:辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
23-24高二上·四川自贡·期末
10 . 已知椭圆的左右焦点分别,若______.
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答(若都选择,则按照第一个解答给分)
①四点中,恰有三点在椭圆C上.
②椭圆C经过,轴,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点D为椭圆C的上顶点,过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点,过D作直线AB的垂线垂足为M,判断y轴上是否存在定点N,使得为定值?请证明你的结论.
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答(若都选择,则按照第一个解答给分)
①四点中,恰有三点在椭圆C上.
②椭圆C经过,轴,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点D为椭圆C的上顶点,过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点,过D作直线AB的垂线垂足为M,判断y轴上是否存在定点N,使得为定值?请证明你的结论.
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