1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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684次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为，，上焦点为
，
，
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线
是否过定点？并说明理由.
的上、下顶点分别为，，上焦点为，，.(1)求椭圆
的方程；(2)过
点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线是否过定点？并说明理由.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，
，
，M为平面内的一个动点，且
，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设动直线l：
与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
，，M为平面内的一个动点，且，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)设动直线l：
与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-10-01更新
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959次组卷
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8卷引用：山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题（A卷）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班下学期期中数学试题河南省沁阳市永威学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）
解题方法
4 . 已知点
在椭圆：
（
）上，且点到椭圆右顶点的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，
是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线
与
斜率之积为
．试判断直线
是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．
在椭圆：（）上，且点到椭圆右顶点的距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为．试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为H，O为坐标原点，
，点
在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点
，
．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记
，
的面积分别为
，
，求
的值．
的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点
且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．
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2022-07-12更新
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3218次组卷
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15卷引用：山西省长治市第二中学校2023届高三上学期第四次月考数学试题
山西省长治市第二中学校2023届高三上学期第四次月考数学试题四川省成都市2023届高三上学期摸底考试文科数学试题四川省成都市2023届高三摸底测试理科数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期大练(1)数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期阶段测试(四)数学试题江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线
6 . 已知
与
外切，与
内切.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若
是点的轨迹上的两点，
为坐标原点，直线
的斜率分别为
，直线的斜率存在，
的面积为
，证明：
为定值.
与外切，与内切.(1)求点
的轨迹方程；(2)若
是点的轨迹上的两点，为坐标原点，直线的斜率分别为，直线的斜率存在，的面积为，证明：为定值.
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2022-07-05更新
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584次组卷
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5卷引用：山西省长治市2021-2022学年高二下学期7月调研数学试题
7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为
，点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线
与x轴交于点D，直线AM与
交于点N，是否存在常数λ，使得
？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
，，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为，点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线与x轴交于点D，直线AM与交于点N，是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
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2022-03-17更新
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2294次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2022届高三下学期4月月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设点为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线
是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，如图，已知
的左、右顶点为、，右焦点为，设过点
的直线
、
与椭圆分别交于点
、
，其中
，
，
．
（1）设动点满足
，求点的轨迹；
（2）设
，
，求点
的坐标；
（3）设
，求证：直线必过
轴上的一定点（其坐标与
无关）．
中，如图，已知的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，，．（1）设动点
满足，求点的轨迹；（2）设
，，求点的坐标；（3）设
，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）．
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2021-07-31更新
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5122次组卷
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10卷引用：山西省长治市长治学院附属太行中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
山西省长治市长治学院附属太行中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）第39讲 斜率和积问题与定点定值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题5 非对称韦达定理的处理 微点2 非对称韦达定理的处理综合训练（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2（已下线）专题9-6 圆锥曲线大题：非韦达定理形式归类（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点3 调和线束（三）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点2 圆锥曲线之极点与极线（二）
10 . 已知圆
，动圆M过点
且与圆C相切.
（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）假设直线l与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
，动圆M过点且与圆C相切.（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）假设直线l与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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2021-05-14更新
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891次组卷
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6卷引用：山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
