1 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
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2023-05-08更新
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936次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
2 . 已知椭圆的左、右焦点是,左右顶点是,离心率是,过的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点),且的周长是,
直线与交于点M.
(1)求椭圆的方程;
(2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上;
(ⅱ)N是定直线l上的一点,且PN平行于x轴,证明:是定值.
直线与交于点M.
(1)求椭圆的方程;
(2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上;
(ⅱ)N是定直线l上的一点,且PN平行于x轴,证明:是定值.
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2019-01-16更新
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3244次组卷
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5卷引用:【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(五)数学(文)试题
【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(五)数学(文)试题(已下线)专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1(已下线)江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题变式题16-20(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1
解题方法
3 . 如图,已知分别是椭圆的右顶点和上顶点,椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点,过点作轴的平行线分别与直线交于点.(1)求椭圆的方程.
(2)证明:三点的横坐标成等差数列.
(2)证明:三点的横坐标成等差数列.
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2024-03-14更新
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720次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷
湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试数学(文科)试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
解题方法
4 . 已知椭圆的左焦点为F,P,Q分别为左顶点和上顶点,O为坐标原点,(为椭圆的离心率),的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆:的长轴长为,且其离心率小于,为椭圆上一点,、分别为椭圆的左、右焦点,的面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆的上顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于,两点,直线为过点且与平行的直线,设与直线的交点为.证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆的上顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于,两点,直线为过点且与平行的直线,设与直线的交点为.证明:直线过定点.
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2023-11-06更新
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1254次组卷
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5卷引用:湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题
湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三上学期第二次阶段联考数学试题(已下线)模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
6 . 平面内一动点P到直线的距离,是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
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2024-03-29更新
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373次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知椭圆的上、下顶点分别为,,其右焦点为F,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,在直线BP上存在两个不同的点,满足.若直线与直线分别交C于点M,N(异于点A),证明:P,M,N三点共线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,在直线BP上存在两个不同的点,满足.若直线与直线分别交C于点M,N(异于点A),证明:P,M,N三点共线.
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名校
解题方法
8 . 已知圆的方程,,,抛物线过两点,且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
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2024-02-03更新
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885次组卷
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3卷引用:湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同,,为椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线:与椭圆交于、两点,直线与的斜率分别为、,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线:与椭圆交于、两点,直线与的斜率分别为、,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-12-31更新
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323次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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949次组卷
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8卷引用:湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题