名校
解题方法
1 . 已知椭圆,右顶点为,上、下顶点分别为是的中点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于点,点,直线分别交直线于点,求证:线段的中点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于点,点,直线分别交直线于点,求证:线段的中点为定点.
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7日内更新
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1352次组卷
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3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习(4月)数学试题
2 . 已知,曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知曲线的左顶点为,直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于,两点,直线、分别与直线交于,两点,为的中点.
(i)证明:;
(ii)记,,的面积分别为,,,则是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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23-24高二下·广西柳州·期中
3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,离心率为,点C在椭圆E上且异于两点,分别为直线上的点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
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4 . 已知圆和点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与线段相交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点在直线上运动,过点的动直线与曲线相交于点.
(ⅰ)若线段上一点,满足,求证:当的坐标为时,点在定直线上;
(ⅱ)过点作轴的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为,当直线过点时,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)点在直线上运动,过点的动直线与曲线相交于点.
(ⅰ)若线段上一点,满足,求证:当的坐标为时,点在定直线上;
(ⅱ)过点作轴的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为,当直线过点时,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024·云南·模拟预测
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,上、下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为,过点作椭圆的两条切线,切点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求所在直线的方程;
(3)过点作直线交椭圆于两点,交直线于点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求所在直线的方程;
(3)过点作直线交椭圆于两点,交直线于点,求的值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知椭圆,点为直线上的一点.
(1)设,过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点,记直线的倾斜角分别为,且,求点的坐标.
(2)过作椭圆的切线,切点为,试探究:以为直径的圆是否过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)设,过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点,记直线的倾斜角分别为,且,求点的坐标.
(2)过作椭圆的切线,切点为,试探究:以为直径的圆是否过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点,直线与交于两点,点在第一象限,点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为.当垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
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8 . 已知椭圆的离心率为,设的右焦点为,左顶点为,过的直线与于两点,当直线垂直于轴时,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)连接和分别交圆于两点.
(ⅰ)当直线斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,求;
(ⅱ)设的面积为的面积为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)连接和分别交圆于两点.
(ⅰ)当直线斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,求;
(ⅱ)设的面积为的面积为,求的最大值.
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2024-05-13更新
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1351次组卷
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3卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考(二模)数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于(异于)两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于(异于)两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,连接交椭圆于点.
(i)求证:直线过定点;
(ii)若过左焦点的直线交椭圆于,两个不同的点,且,求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,连接交椭圆于点.
(i)求证:直线过定点;
(ii)若过左焦点的直线交椭圆于,两个不同的点,且,求四边形面积的最小值.
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