1 . 已知
，动点
满足
，动点的轨迹为曲线
交
于另外一点
交于另外一点
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知
是定值，求该定值;
(3)求
面积的范围.
，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.(1)求曲线
的标准方程;(2)已知
是定值，求该定值;(3)求
面积的范围.
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2 . 已知椭圆
，过右焦点
的直线
交
于
，
两点，过点与垂直的直线交于
，
两点，其中，在
轴上方，
，
分别为
，
的中点．当
轴时，
，椭圆的离心率为
．的标准方程；
(2)证明：直线
过定点，并求定点坐标；
(3)设
为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值．
，过右焦点的直线交于，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，，分别为，的中点．当轴时，，椭圆的离心率为．
的标准方程；(2)证明：直线
过定点，并求定点坐标；(3)设
为直线与直线的交点，求面积的最小值．
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名校
3 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1023次组卷
|
4卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段
，为垂足，且满足
．当点在圆上运动时，的轨迹为
．的方程；
(2)点
，过点作斜率为
的直线交曲线于点，交
轴于点．已知为的中点，是否存在定点
，对于任意都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为．
的方程；(2)点
，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-03-07更新
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357次组卷
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5卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆：与圆
交于M，N两点，直线过该圆圆心，且斜率为
，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于D、E两点，记直线
，
的斜率分别为
，
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
，求
的值.
：与圆交于M，N两点，直线过该圆圆心，且斜率为，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于D、E两点，记直线，的斜率分别为，.(1)求椭圆
的离心率；(2)若
，求的值.
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6 . 已知椭圆：
，其短轴长为2，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，动点，在上，记直线
，
的斜率分别为，，试问：是否存在常数
，使得当
时，
的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
：，其短轴长为2，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，动点，在上，记直线，的斜率分别为，，试问：是否存在常数，使得当时，的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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7 . 如图，已知椭圆
，双曲线
是
的右顶点，过作直线
分别交和
于点
，过作直线
分别交和于点
，设
的斜率分别为
.
(1)若直线过椭圆的右焦点，求
的值；
(2)若
，求四边形
面积的最小值.
，双曲线是的右顶点，过作直线分别交和于点，过作直线分别交和于点，设的斜率分别为. (1)若直线
过椭圆的右焦点，求的值；(2)若
，求四边形面积的最小值.
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解题方法
8 . 已知椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点，直线
分别与轴交于
两点，求证：中点为定点．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，求证：中点为定点．
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9 . 已知椭圆
离心率等于，长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与轨迹交于
两点，为坐标原点，直线
的斜率之积等于
，试探究的面积是否为定值，并说明理由.
离心率等于，长轴长为4.(1)求椭圆的标准方程
；(2)若直线
与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探究的面积是否为定值，并说明理由.
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，且离心率为
.过点
的直线交
两点（异于点
分别交直线
于
与直线
的斜率之积为定值；
面积的最小值.
