1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴的左、右端点分别为，，短轴的上、下端点分别为，，设四边形的面积为S，且．
(1)求，的值；
(2)过点作直线与交于，两点（点在轴上方），求证：直线与直线的交点在一条定直线上．

2 . 已知椭圆C：，点，M为椭圆上任意一点，A，B为椭圆的左，右顶点，当M不与A，B重合时，射线交椭圆C于点N，直线交于点T，则动点T的轨迹方程为_______________.

3 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于、两点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（1）过作与直线不重合的直线与相交于两点，若直线和直线相交于点，求证：点在定直线上.

5 . 已知在上任意一点处的切线为，若过右焦点的直线交椭圆于两点，已知在点处切线相交于.
（1）求点的轨迹方程；
（2）①若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于两点，证明为定值.
②四边形的面积是否有最小值，若有请求出最小值；若没有请说明理由.

6 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点且与椭圆相交于、两点，椭圆的右顶点为，试判断是否能为直角．若能为直角，求出直线的方程，若不行，请说明理由．

7 . 平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．