1 . 已知为的两个顶点,为的重心,边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2079次组卷
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8卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题
四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(文)试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(2)福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为,已知.
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知椭圆右焦点的坐标为,是椭圆在第一象限的任意一点,且直线交轴于点,若的面积与的面积相等,求直线的斜率.
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知椭圆右焦点的坐标为,是椭圆在第一象限的任意一点,且直线交轴于点,若的面积与的面积相等,求直线的斜率.
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3 . 已知椭圆的离心率是,长轴长,椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,,是椭圆上三个不同的点,是椭圆的右焦点,若原点是的重心,求的值;
(3)已知,椭圆四个动点,,,满足,,求直线的方程.
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2023高三·全国·专题练习
4 . 在平面直角坐标系中,由直线上任一点向椭圆作切线,切点分别为、,点在轴的上方,则( )
A.当点的坐标为时, |
B.当点的坐标为时,直线的斜率为 |
C.存在点,使得为钝角 |
D.存在点,使得 |
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名校
5 . 已知椭圆的长轴长为4,左、右顶点分别为A,B,经过点P(1,0)的动直线与椭圆相交于不同的两点C,D(不与点A,B重合).
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若直线CB与直线AD相交于点M,判断点M是否位于一条定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若直线CB与直线AD相交于点M,判断点M是否位于一条定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,说明理由.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,上顶点为,到直线的距离为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过且斜率为的直线与椭圆交于,两点,椭圆的左、右顶点分别为,,证明:直线与的交点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过且斜率为的直线与椭圆交于,两点,椭圆的左、右顶点分别为,,证明:直线与的交点在定直线上.
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23-24高二上·安徽·期中
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,O为坐标原点,点在椭圆C上,且,直线过点且与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知,,若直线,交于点D,探究:点D是否在某定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知,,若直线,交于点D,探究:点D是否在某定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
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8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于点.
(1)若,求的值;
(2)若圆是以为圆心,1为半径的圆,连接,线段交圆于点,射线上存在一点,使得为定值,证明:点在定直线上.
(1)若,求的值;
(2)若圆是以为圆心,1为半径的圆,连接,线段交圆于点,射线上存在一点,使得为定值,证明:点在定直线上.
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9 . 已知椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交该椭圆于C,D两点(点C在点D的上方),椭圆的上、下顶点分别为A,B,直线与直线交于点Q.证明:点Q在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交该椭圆于C,D两点(点C在点D的上方),椭圆的上、下顶点分别为A,B,直线与直线交于点Q.证明:点Q在定直线上.
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2023-11-17更新
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468次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
22-23高二上·河南许昌·期末
解题方法
10 . 已知椭圆:,为椭圆的右焦点,三点,,中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆的左右端点,过点作直线交椭圆于,两点(不同于),求证:直线与直线的交点在定直线上运动,并求出该直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆的左右端点,过点作直线交椭圆于,两点(不同于),求证:直线与直线的交点在定直线上运动,并求出该直线的方程.
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2023-09-10更新
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1170次组卷
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6卷引用:考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)
(已下线)考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)