1 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．
①求点的轨迹方程；
②若面积为，求．

2 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的焦距为2，且过点．不过原点的直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知为椭圆的左焦点，直线与C交于A，B两点，且的周长为，面积为2.

(1)求C的标准方程；
(2)若关于原点的对称点为Q，不经过点P且斜率为的直线l与C交于点D，E，直线PD与QE交于点M，证明：点M在定直线上.

6 . 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，证明：直线，的交点在一定直线上，并求出该直线方程．

7 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．

8 . 已知椭圆：的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，，试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等)，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆：的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为上一个动点，过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证：与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

10 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，，左､右焦点分别为，，离心率为，点，为线段的中点.

（1）求椭圆的方程.
（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.