名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,对于直线和点、,记,若,则称点、被直线分隔,若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点、被直线分隔,则称直线为曲线的一条分隔线.
(1)判断点是否被直线分隔并证明;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分隔线.
(1)判断点是否被直线分隔并证明;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分隔线.
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名校
2 . 在平面直角坐标系中,对于直线和点、,记,若,则称点,被直线l分隔,若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点,被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线.
(1)求证:点、被直线分隔;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线.
(1)求证:点、被直线分隔;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线.
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2019-12-12更新
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301次组卷
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6卷引用:上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题上海市杨浦区2016-2017学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 本章复习题(已下线)重组卷03(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-1(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3
解题方法
3 . 已知双曲线,经过点的直线与该双曲线交于两点.
(1)若与轴垂直,且,求的值;
(2)若,且的横坐标之和为,证明:.
(3)设直线与轴交于点,求证:为定值.
(1)若与轴垂直,且,求的值;
(2)若,且的横坐标之和为,证明:.
(3)设直线与轴交于点,求证:为定值.
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2020-05-20更新
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508次组卷
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5卷引用:2020届上海杨浦区高三二模数学试题
2020届上海杨浦区高三二模数学试题(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(理科)
名校
4 . 如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“型点”.
(1)若,时,判断的左焦点是否为“型点”,并说明理由;
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“型点”;
(3)若圆内的任意一点都不是“型点”,试写出a、b满足的关系式,并说明理由.
(1)若,时,判断的左焦点是否为“型点”,并说明理由;
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“型点”;
(3)若圆内的任意一点都不是“型点”,试写出a、b满足的关系式,并说明理由.
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真题
名校
5 . 如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
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2019-01-30更新
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2072次组卷
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6卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
真题
6 . 在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若<0,则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线.
⑴求证:点被直线分隔;
⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求的方程,并证明轴为曲线的分割线.
⑴求证:点被直线分隔;
⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求的方程,并证明轴为曲线的分割线.
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2019-01-30更新
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2068次组卷
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2卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
名校
7 . 如图,已知曲线,曲线,是平面上一点,若存在过点的直线与都有公共点,则称为“型点”.
(1)证明:的左焦点是“型点”;
(2)设直线与有公共点,求证:,进而证明原点不是“型点”;
(3)求证:内的点都不是“型点”.
(1)证明:的左焦点是“型点”;
(2)设直线与有公共点,求证:,进而证明原点不是“型点”;
(3)求证:内的点都不是“型点”.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,是双曲线C上一点,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
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名校
9 . 如图,由部分椭圆和部分双曲线,组成的曲线称为“盆开线”.曲线与轴有两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为.
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
(1)设过点的直线与相切于点,求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程;
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点到右焦点的距离是3,且的离心率是2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
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