1 . 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．

2 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

3 . 设双曲线，其离心率为，虚轴长为，则（       ）

A．上任意一点到的距离之差的绝对值为定值

B．双曲线与双曲线：共渐近线

C．上的任意一点（不在轴上）与两顶点所成的直线的斜率之积为

D．过点作直线交于两点，不可能是弦中点

4 . 过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为(       )

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线：，若直线与双曲线有且仅有1个公共点，则实数的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知两点，，则在下列曲线上存在点满足的方程有（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是______．

8 . 已知双曲线：的右焦点为F，P为右支上一点，与 x 轴切于点 F 与 y 轴交于点 A，B，，则的离心率为_____________.

9 . 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值.

10 . 已知曲线C：x²﹣y²＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．
(1)求实数k的取值范围；
(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．