1 . 在平面直角坐标系中,动点M到点的距离比到点的距离大2,记点M的轨迹为曲线H.
(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点,求该直线斜率的取值范围;
(2)若点D为曲线H上的一个动点,过点D与曲线H相切的直线与曲线交于P,Q两点,求面积的最小值.
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解题方法
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,左、右顶点分别为、,为双曲线右支上的一点,且直线与的斜率之积等于,过点的切线与双曲线的渐近线交于、两点,则下列说法正确的有( )
A.双曲线的渐近线方程为 | B. |
C.离心率 | D. |
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3 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右焦点为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-12更新
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614次组卷
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3卷引用:模块3 第6套 复盘卷
4 . 已知点在双曲线C:上,
(1)求C的方程;
(2)如图,若直线l垂直于直线OA,且与C的右支交于P、Q两点,直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N,记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与,求的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)如图,若直线l垂直于直线OA,且与C的右支交于P、Q两点,直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N,记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与,求的取值范围.
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2024-01-25更新
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328次组卷
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3卷引用:思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大题型)(练习)
(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大题型)(练习)浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)
解题方法
5 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,过分别作的切线,若两切线交于点,且点在直线上,证明:经过定点.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,过分别作的切线,若两切线交于点,且点在直线上,证明:经过定点.
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23-24高三上·山东德州·期末
名校
解题方法
6 . 双曲线具有以下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作双曲线的切线交轴于点,交轴于点,则( )
A.平面上点的最小值为 |
B.直线的方程为 |
C.过点作,垂足为,则(为坐标原点) |
D.四边形面积的最小值为4 |
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名校
解题方法
7 . 已知点,动点到直线l:的距离为d,且,记S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若,分别为曲线C的左、右顶点,M,N两点在直线上,且.连接,分别与C交于点P,Q,求证:直线PQ过定点,并求出定点坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)若,分别为曲线C的左、右顶点,M,N两点在直线上,且.连接,分别与C交于点P,Q,求证:直线PQ过定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
8 . 设双曲线的右焦点为,,为坐标原点,过的直线与的右支相交于两点.
(1)若,求的离心率的取值范围;
(2)若恒为锐角,求的实轴长的取值范围.
(1)若,求的离心率的取值范围;
(2)若恒为锐角,求的实轴长的取值范围.
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2024-01-16更新
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273次组卷
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3卷引用:第21题 解几最值求有妙法,构造函数多方出击(优质好题一题多解)
(已下线)第21题 解几最值求有妙法,构造函数多方出击(优质好题一题多解)重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知为双曲线上异于左、右顶点的一个动点,双曲线的左、右焦点分别为,且.当时,的最小内角为.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)连接,交双曲线于另一点,连接,交双曲线于另一点,若.
①求证:为定值;
②若直线AB的斜率为−1,求点P的坐标.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)连接,交双曲线于另一点,连接,交双曲线于另一点,若.
①求证:为定值;
②若直线AB的斜率为−1,求点P的坐标.
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2024-01-14更新
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1255次组卷
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4卷引用:压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3(已下线)2024南通名师高考原创卷(八)河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题
10 . 已知,分别是双曲线:的左、右焦点,过的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,和的内心分别为M,N,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-12更新
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628次组卷
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3卷引用:大招6圆锥曲线第一定义的应用