1 . 已知曲线，过点作直线和曲线交于A、B两点．
(1)求曲线的焦点到它的渐近线之间的距离；
(2)若，点在第一象限，轴，垂足为，连结，求直线倾斜角的取值范围；
(3)过点作另一条直线，和曲线交于、两点，问是否存在实数，使得和同时成立？如果存在，求出满足条件的实数的取值集合，如果不存在，请说明理由．

2 . 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定.其中所有正确的命题序号是________.

3 . 设直线：与双曲线：相交于A，B两点，为坐标原点．
（1）为何值时，以为直径的圆过原点？
（2）是否存在实数，使且？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

4 . 已知为坐标原点，，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于，的动点，直线，分别与轴交于点，，则（       ）

A．16

B．9

C．4

D．3

5 . 我们把等轴双曲线的一部分与半圆合成的曲线称作“异型”曲线，其中是焦距为的等轴双曲线的一部分，如图所示．

（1）求“异型”曲线的方程；
（2）若直线与“异型”曲线有两个公共点，求的取值范围；
（3）若，为“异型”曲线上的点，求的最小值．

6 . 已知双曲线C：(a>0，b>0)与直线y=kx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为k_PA，k_PB，C的左、右焦点分别为F₁，F₂．若k_PA•k_PB=，且C的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（       ）

A．a=2

B．C的离心率为

C．若PF1⊥PF2，则PF1F2的面积为2

D．若PF1F2的面积为，则PF1F2为钝角三角形

7 . 已知的边所在直线的方程为，满足，点在所在直线上且.

（1）求外接圆的方程；
（2）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；
（3）过点斜率为的直线与曲线交于相异的，两点，满足，求的取值范围.

8 . 已知双曲线，是上位于第二象限内的一点，曲线是以点为圆心过点的圆上满足的部分，曲线由上满足的部分和组成，记､为的左､右焦点.
（1）若△为等边三角形，求；
（2）若直线与恰有两个公共点，求的最小值；
（3）设，过的直线与相交于另外两点､，求的倾斜角的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（       ）

A．的方程为	B．的离心率为
C．的渐近线与圆相切	D．满足的直线有2条

10 . 已知直线与双曲线有A､B两个不同的交点．
（1）如果以为直径的圆恰好过原点O，试求k的值.
（2）是否存在k，使得两个不同的交点A､B关于直线对称?试述理由．