1 . 已知离心率为2的双曲线C：（）的左右焦点分别为，，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，的角平分线与交于点Q，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知双曲线
（1）求直线被双曲线截得的弦长；
（2）过点能否作一条直线与双曲线交于两点,且点是线段的中点？

3 . 已知、是函数图象上的两个不同点，且在、两点处的切线互相平行，则的取值范围为__________________.

4 . 双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中，.
（1）求双曲线的方程；
（2）若是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，是椭圆：的左、右焦点，且，椭圆上任意一点到，的距离之和为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，椭圆上存在点使得四边形为平行四边形，求四边形的面积.

6 . 已知，是双曲线：（、为常数，）上的两个不同点，是坐标原点，且，
（1）若是等腰三角形，且它的重心是双曲线的右顶点，求双曲线的渐近线方程；
（2）求面积的最小值.

7 . 设不等式表示的平面区别为．区域内的动点到直线和直线的距离之积为2．记点的轨迹为曲线．过点的直线与曲线交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若垂直于轴，为曲线上一点，求的取值范围；
（3）若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率．

8 . 对于曲线C所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角为曲线C相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________.

9 . 如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F₁PF₂是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

10 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点在轴，焦距为，虚轴长为2；
（1）求实数的值:
（2）设椭圆，若分别为上的动点，且，求证：点到直线的距离为定值