1 . 已知双曲线的焦距为4，直线与交于不同的点D、E，且时l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.

2 . 已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是、，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，设的面积为，的面积为，则=______.

3 . 已知曲线，过点作直线和曲线交于A、B两点．
(1)求曲线的焦点到它的渐近线之间的距离；
(2)若，点在第一象限，轴，垂足为，连结，求直线倾斜角的取值范围；
(3)过点作另一条直线，和曲线交于、两点，问是否存在实数，使得和同时成立？如果存在，求出满足条件的实数的取值集合，如果不存在，请说明理由．

4 . 若双曲线E：的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若，点C是双曲线上一点，且，求k，m的值．

5 . 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______．

6 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．

B．3

C．

D．4

7 . (2018·昆明二模)直线l：y＝k(x＋)与曲线C：x²－y²＝1(x<0)交于P，Q两点，则直线l的倾斜角的取值范围是________．

8 . 已知直线y＝kx＋1与双曲线交于A，B两点，且|AB|＝8，则实数k的值为(　　)

A．±	B．±或±
C．±	D．±

9 . 过双曲线C：的右焦点F作直线l与该双曲线的右支交于点A，若l与双曲线在左支存在另一个交点，则线段AF长度的取值范围为________.

10 . 设是关于的方程的两个不等实根，则过两点的直线与双曲线的公共点的个数为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3