1 . 在平面直角坐标系xOy中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线l：与交于，两点，则（       ）

A．的焦点为

B．的离心率为

C．的渐近线与圆相切

D．满足的直线有2条

2 . 已知双曲线C：的一条渐近线平行于直线l：，则下列说法正确的有（       ）

A．C的渐近线方程为

B．C的离心率为

C．C与直线有两个公共点

D．若C过点，则C的标准方程为

3 . 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过的直线l与E的一条渐近线平行，与双曲线的交点为A，与y轴交于点B，若，且的面积为8，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在以点O为圆心，为直径的半圆ADB中，，P是半圆弧上一点，，曲线C是满足为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．

(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
(2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、若的面积等于，求直线l的方程．

6 . 双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 离心率为（即黄金分割比的倒数）的双曲线称为黄金双曲线.已知黄金双曲线）的左右焦点分别为，，实轴端点分别为，（其中在左侧），虚轴端点分别为，，过作x轴的垂线与双曲线交于P，Q两点，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．
C．为锐角三角形	D．

8 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：y²－x²＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F₁F₂为直径的圆经过点P，则（       ）

A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1

C．点P的横坐标为±1

D．△PF1F2的面积为

9 . 设，为双曲线：（，）的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，△为等腰直角三角形．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若双曲线左支上任意一点到右焦点点距离的最小值为3，
①求双曲线方程；
②已知直线，分别交直线于，两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过轴上的定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

10 . 已知双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使（O为坐标原点)，求t的值及点D的坐标．