1 . 已知双曲线C：的右顶点为M，过点的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为，直线MB的斜率为.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：为定值，并求出该定值；
(3)求的最大值.

2 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求的取值范围.

3 . 已知双曲线的渐近线为，焦点到渐近线的距离是．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段的中点在圆上，求实数的值．

4 . 直线与双曲线没有交点，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线:＞0,b＞0)的一个焦点是，离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)若以为斜率的直线与双曲线交于两个不同的，线 段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数的取值范围.