名校
解题方法
1 . 已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)为坐标原点,直线与双曲线的右支交于、两点,与渐近线交于、两点,与在轴的上方,与在轴的下方.
(ⅰ)求实数的取值范围.
(ⅱ)设、分别为的面积和的面积,求的最大值.
(1)求双曲线的方程;
(2)为坐标原点,直线与双曲线的右支交于、两点,与渐近线交于、两点,与在轴的上方,与在轴的下方.
(ⅰ)求实数的取值范围.
(ⅱ)设、分别为的面积和的面积,求的最大值.
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2 . 双曲线具有如下光学性质:如图,是双曲线的左、右焦点,从右焦点发出的光线交双曲线右支于点,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为,下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.当反射光线过时,光由所经过的路程为7 |
C.反射光线所在直线的斜率为,则 |
D.记点,直线与相切,则 |
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2024-03-06更新
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525次组卷
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4卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图,双曲线的左右顶点为,,为右支上一点(不包含顶点),,,,直线与的渐近线交于、,为线段的中点,则( )
A.双曲线的离心率为 | B.到两条渐近线的距离之积为 |
C. | D.若直线与的斜率分别为,,则 |
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2023-12-07更新
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1184次组卷
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4卷引用:湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题
湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷(已下线)第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题11-16
解题方法
4 . 已知双曲线的右焦点为,且C的一条渐近线经过点.
(1)求C的标准方程;
(2)是否存在过点的直线l与C交于不同的A,B两点,且线段AB的中点为P.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求C的标准方程;
(2)是否存在过点的直线l与C交于不同的A,B两点,且线段AB的中点为P.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-07-05更新
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733次组卷
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12卷引用:湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省萍乡市稳派联考2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)(已下线)第07讲 拓展一:中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(3)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)
5 . 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点,则( )
A.存在四条直线,使 |
B.与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 |
C.若、都在该双曲线的右支上,则直线斜率的取值范围是 |
D.存在直线,使弦的中点为 |
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名校
解题方法
6 . 已知直线与双曲线的右支交于不同的两点和,与轴交于点,且直线上存在一点满足(不与重合).
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:当变化时,点的纵坐标为定值.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:当变化时,点的纵坐标为定值.
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2023-05-29更新
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223次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,下列命题正确的有( )
A. |
B.当点为线段的中点时,直线的斜率为 |
C.若,则 |
D. |
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2023-05-04更新
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765次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市黄陂区一中盘龙校区2023届高三下学期6月考前冲刺数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点,交x轴于点D,分别为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D.若存在点P,使,且,则双曲线C的离心率 |
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2022-12-03更新
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1766次组卷
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6卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知双曲线的离心率为且过点,直线与C的右支有两个不同的交点,则实数k的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-11-26更新
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606次组卷
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6卷引用:湖北省鄂东南三校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线:的右焦点为,左顶点为A,且,到C的渐近线的距离为1,过点的直线与双曲线C的右支交于P,Q两点,直线AP,AQ与y轴分别交于M,N两点.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB,NB的斜率分别为,,判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB,NB的斜率分别为,,判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-07-10更新
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2856次组卷
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17卷引用:湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省苏州市黄埭中学2023-2024学年高二上学期12月月考调研数学试题湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)2.8直线与圆锥曲线的位置关系(1)福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学模拟试题(已下线)3.2.1 双曲线的标准方程(3)(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题