解题方法
1 . 双曲线
的离心率为
，右焦点F到渐近线
的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线
上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．
的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线
上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．
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2023-02-18更新
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660次组卷
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6卷引用：广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（文）试题
广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（文）试题广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（理）试题吉林省白山市2023届高三一模数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023届高三一模数学试题（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题 （五大题型）（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知双曲线C：
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线
与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为
，求
的面积．
的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．
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2023-01-14更新
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555次组卷
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6卷引用：广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）第10讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
10-11高三上·河南驻马店·期末
3 . 已知双曲线
(
，
)的右焦点为
，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率
的取值范围是（ ）
(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-20更新
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2130次组卷
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47卷引用：2012届广西平果高级中学高三第三次月考文科数学
（已下线）2012届广西平果高级中学高三第三次月考文科数学（已下线）2011-2012学年四川省泸州高级教育培训学校高三12月月考理科数学2015-2016学年江西师大附中高二12月考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义航天高中高二3月考理科数学试卷江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题（已下线）2009-2010学年河南省驻马店市高三上学期期末考试数学试题（已下线）2011届湖北省襄阳五中高三第四次模拟考试文科数学（已下线）2011-2012学年云南省玉溪一中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省揭阳一中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年安徽省蚌埠二中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线） 2013届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试文科数学试卷（已下线）2013届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年安徽师大附中高二下学期期中考查理科数学试卷（已下线）2013-2014学年安徽师大附中高二下学期期中考查文科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学文科选择题专项训练2014-2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年安徽省淮南市高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年福建省龙海市二中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年福建省南安一中高二下期初考试文科数学试卷山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【百强校】云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题新疆实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题新疆实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题甘肃省酒泉市瓜州县2017-2018学年高二上学期期末数学（理）试题2019届安徽省安庆一中高三下学期6月第四次模拟考试数学(理)试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题06 离心率-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）陕西省渭南中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期二模文科数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023届高三上学期开学考试数学（文）试题2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）（已下线）专题19 离心率范围的求法吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题狂刷44+双曲线-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.6双曲线 2.6.2双曲线的几何性质（二）江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）FHsx1225yl115
解题方法
4 . 已知椭圆
与双曲线
，点
，
，
是它们的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
与双曲线，点，，是它们的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）A．过原点与点 的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点 |
B．若 在椭圆 上， 的最大值为5 |
C．若在椭圆上， 的最大值为 |
D．若在双曲线 上， ，则 |
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名校
5 . 过原点的直线与双曲线(
)交于
两点，是双曲线的左焦点，过作
轴的垂线，交双曲线于
两点，若在线段
上存在点，使得
，则双曲线离心率的最小值是( )
与双曲线()交于两点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，交双曲线于两点，若在线段上存在点，使得，则双曲线离心率的最小值是( )| A． | B． | C． | D． |
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2022-04-13更新
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1002次组卷
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4卷引用：广西（燕博园）2022届高三3月综合能力测试（CAT）数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线（a，b>0）的渐近线方程为
，左焦点为F（-2，0）.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点Q（2，0）作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若
，求直线l的方程.
（a，b>0）的渐近线方程为，左焦点为F（-2，0）.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点Q（2，0）作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若
，求直线l的方程.
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2021-12-16更新
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851次组卷
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3卷引用：广西玉林市2022届高三11月第一次统考数学（文）试题
名校
7 . 若曲线上存在点，使到平面内两点
，
距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ）
上存在点，使到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-11更新
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227次组卷
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2卷引用：广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题
名校
8 . 已知双曲线
的左、右顶点为、
，焦点在
轴上的椭圆以、为顶点，且离心率为
，过作斜率为
的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点
，若
，则的值为（ ）
的左、右顶点为、，焦点在轴上的椭圆以、为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-24更新
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710次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 下列曲线中，与直线
相切的是（ ）．
相切的是（ ）．A．曲线 | B．曲线 |
C．曲线 | D．曲线 |
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2021-01-28更新
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705次组卷
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3卷引用：广西河池市2022-2023学年高二下学期第一次月考名校联考数学试题
广西河池市2022-2023学年高二下学期第一次月考名校联考数学试题江苏省连云港市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11 导数的几何意义及运算-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
名校
10 . 直线
与双曲线
没有交点，则k的取值范围为（ ）
与双曲线没有交点，则k的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-20更新
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737次组卷
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12卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高二上学期期末模拟数学（理）试题
广西崇左高级中学2020-2021学年高二上学期期末模拟数学（理）试题江西省新余市新钢中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（文）试题江西省新余市新钢中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题3 直线与圆锥曲线的综合问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 4.1 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题13 圆锥曲线常考题型01——直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）4.1 直线与圆锥曲线的交点2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时1 直线与圆锥曲线的交点（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（2）
