真题
名校
1 . 已知双曲线C：
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若
OMN为直角三角形，则|MN|=
A． | B．3 | C． | D．4 |
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2018-06-09更新
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37527次组卷
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70卷引用：上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题
上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题【全国百强校】云南省玉溪市玉溪第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题2020届山西省实验中学高三上学期质量检测数学理科试题广东省深圳市宝安中学（集团）2019-2020学年高三下学期2月月考数学（理）试题江苏省两校(徐州一中、兴化中学)2020-2021学年高三上学期第二次适应性联考数学试题【全国百强校】云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三上学期零诊适应性考试理科数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何【市级联考】福建省龙岩高中2018-2019学年高二（上）期中理科数学试题【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理科数学试题【市级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三学评第三次测评文科数学试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题（已下线）专题9.6 双曲线（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）狂刷46 直线与圆锥曲线的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题（已下线）秒杀题型05 双曲线的渐近线（双曲线）-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点28 双曲线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.6 综合拔高练（已下线）专题27 双曲线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题09 解析几何小题问题之一距离-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高云南省昆明市第八中学2020-2021学年度高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）痛点15 圆锥曲线中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描天津五十五中 2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）专题9.4 双曲线 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题09 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）解密19 双曲线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 检测2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题北京市第五十七中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（2班）上学期期中数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题6.3 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） 四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期开学考试（2月）数学试题（已下线）专题17 圆锥曲线小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题18 圆锥曲线选择题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3（2）第1课时 双曲线的几何性质（已下线）专题19 角平分线定理在圆锥曲线中的应用 微点2 角平分线定理在圆锥曲线中的应用综合训练四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三零诊适应性考试文科数学试题（已下线）考向33 双曲线（重点）重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.7 双曲线青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程2（已下线）专题07 押全国卷（理科）5，11小题 圆锥曲线（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用（已下线）第13讲 双曲线的几何性质-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-2
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左、右焦点分别为
的离心率为2，直线
过
与
交于
两点，当
时，
的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为
.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
都在的右支上，设的斜率为.①求实数
的取值范围；②是否存在实数
，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2023-08-18更新
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2851次组卷
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8卷引用：上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷
上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟（开学考试）数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）
名校
解题方法
3 . 定义两个点集S、T之间的距离集为
，其中
表示两点P、Q之间的距离，已知k、
，
，
，若
，则t的值为______ .
，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为
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2023-03-02更新
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2189次组卷
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9卷引用：上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题
解题方法
4 . 已知点
在双曲线
上，且双曲线的一条渐近线的方程是
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．
在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．(1)求双曲线
的方程；(2)若过点
且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．
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2023-12-18更新
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1820次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）B卷安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点
是曲线的左顶点．圆
：
（
）与直线：
交于
、
两点，直线
、
分别与双曲线交于
、
两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1468次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的方程为
，离心率为2，右顶点为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
的直线与双曲线的一支交于、两点，求
的取值范围.
的方程为，离心率为2，右顶点为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围.
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2022-11-22更新
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2912次组卷
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13卷引用：上海市建平中学2023届高三上学期9月月考数学试题
上海市建平中学2023届高三上学期9月月考数学试题浙江省杭州市余杭第一中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性测试数学试题江苏省启东市东南中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试卷（已下线）第06讲 双曲线(高频考点，精练）广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题3.5 直线与圆锥曲线的位置关系（同步练习基础篇）甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(3)（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点02：直线与双曲线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省秦皇岛市新世纪高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 若直线
与双曲线
的右支交于不同的两点，则的取值范围是（ ）
与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-18更新
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1990次组卷
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35卷引用：上海市位育中学2021届高三上学期10月月考数学试题
上海市位育中学2021届高三上学期10月月考数学试题北京市首师大附2017-2018学年度高二理十月月考数学试题【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题上海市建平中学2015-2016学年度高二上学期期末（B）数学试题四川省内江市市中区天立学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）广东实验中学2022届高三上学期11月阶段性考试数学试题2017-2018学年黑龙江省黑河市孙吴一中高二 （上）期中数学试卷（理科）活页作业16-双曲线方程及性质的应用2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）【全国百强校】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二第一学期期末素质测试理科数学试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷内蒙古乌兰察布市集宁一中（西校区）2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）考点52 圆锥曲线的综合问题-范围与最值问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）3.2.2 双曲线（第二课时）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）课时3.2.2 双曲线（02）双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）9.4 双曲线（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）天津市新华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习26 直线与双曲线的位置关系（已下线）考点42 圆锥曲线中的范围与最值问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）解密15 双曲线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题26 圆锥曲线巧设直线必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）3.2双曲线A卷广东省中山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 讲（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷
8 . 若双曲线的一个焦点是
，且离心率为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点
的直线与双曲线的右支相交于
两点（不重合），
①求直线的倾斜角的取值范围；
②在
轴上是否存在定点，使得直线
和
的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
的一个焦点是，且离心率为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设过焦点
的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合），①求直线
的倾斜角的取值范围；②在
轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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2023-11-09更新
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902次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
9 . 已知两定点
，
，满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线
与曲线E交于A，B两个不同的点.
(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)如果
，且曲线E上存在点C，使
，求m的值和
的面积
．
，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点.(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)如果
，且曲线E上存在点C，使，求m的值和的面积．
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2023-10-20更新
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849次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期11月月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
10 . 双曲线C：的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交双曲线C于B，D两点，且
是直角三角形．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)M，N是C右支上的两动点，设直线AM，AN的斜率为k1，k2，若
，试问：直线MN是否经过定点？证明你的结论．
的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交双曲线C于B，D两点，且是直角三角形．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)M，N是C右支上的两动点，设直线AM，AN的斜率为k1，k2，若
，试问：直线MN是否经过定点？证明你的结论．
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