1 . 已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程．

2 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

3 . 直线与双曲线相交，有且只有1个交点，则双曲线的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线
(1)过点的直线与双曲线交于两点，若点N是线段的中点，求直线的方程；
(2)直线l：与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程.

5 . 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，则（       ）

A．双曲线的焦点到渐近线的距离为

B．若，则

C．当n过点时，光线由所经过的路程为8

D．反射光线n所在直线的斜率为k，则

6 . 已知双曲线C：过点，则其方程为________，设，分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为，的内心，则的取值范围是________．

7 . 如图所示，过点作直线交双曲线于，两点，为原点，以，为一组邻边作平行四边形．

(1)试求点的轨迹方程；
(2)是否存在这样的直线，使四边形为矩形，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

8 . 已知双曲线与直线无交点，则的取值范围是_____．

9 . 已知双曲线的左右顶点分别为，，且点到的渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)异于，的两点，在上，若直线在轴上的截距是直线在轴上截距的2倍，证明：直线过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则（       ）

A．该双曲线的虚轴长为	B．该双曲线的焦距为
C．该双曲线的离心率为	D．直线与该双曲线有两个公共点