1 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（       ）

     

A．双曲线 C 的方程为

B．双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线

C．双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3

D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点

3 . 已知双曲线C的焦点和离心率.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，求k的取值范围.

4 . 已知双曲线直线：与其右支有两不同的交点，则直线的斜率的取值范围是_________

5 . 已知是双曲线的右焦点，直线与双曲线相交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是__________.

6 . 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为______.（填写坐标即可）

7 . 已知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，且双曲线的焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)若与双曲线交于，，若，求的值（为原点）.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段的中点，且，则C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

9 . 已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点. 过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点A在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 双曲线的一条渐近线方程为且焦距为，点，过的直线与双曲线交于，两点
(1)求双曲线的方程
(2)若，两点均在轴左侧，求直线的斜率的取值范围．