1 . 已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，点坐标为，双曲线上的满足，则_____________.

2 . 过双曲线的右焦点的直线与的右支交于两点，为原点，线段的中点与线段的中点重合，则四边形面积的取值范围是___________．

3 . 已知为双曲线的右支上一点，点分别在的两条渐近线上，为坐标原点，若四边形为平行四边形，且，则______，

4 . 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________．

   

5 . 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，且，过双曲线C上一点Q作两渐近线的平行线分别交渐近线于M，N两点，则四边形OMQN的面积为______.

6 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，经过点，斜率为的直线与的左、右两支分别交于两点．设和的面积分别为，且，则______．

7 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过原点O的直线l：与C交于A，B两点，O为坐标原点.若，则的面积为______.

8 . 双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，点是轴上一点，，，则双曲线的离心率为______．

9 . 如图所示，过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两直线，两直线与双曲线分别交于两点，若，双曲线的离心率为表示不超过的最大整数，则的值为______.
   

10 . 已知双曲线的离心率为，其左､右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线并交于两点，若，则的周长为__________.