1 . 对于椭圆：，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆C：（），它的离心率是其伴随双曲线M的离心率的倍．

(1)求椭圆C伴随双曲线M的方程；
(2)如图，点分别为双曲线M的下顶点和上焦点，过F的直线l与M上支交于两点，的面积为，求直线的方程．

2 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，焦距为4，且其渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于M，N两点，点关于轴对称的点为，若的面积为，求直线的方程.

3 . 已知双曲线C：的离心率为，右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若，求的面积．

4 . 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若是上一点，且，求的面积.

5 . 已知双曲线的焦距为6，且虚轴长是实轴长的倍.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为的直线l与双曲线交于A，B两点，求.

6 . 设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积.

7 . 经过点作直线交双曲线于两点，且为中点．
(1)求直线的方程．
(2)求线段的长．

8 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．求：
(1)双曲线的方程；
(2)；
(3)的面积．

9 . 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.

10 . 经过双曲线的左焦点作斜率为2的弦AB，求：
(1)线段的长；
(2)设点为右焦点，求的周长.