双曲线的弦长、焦点弦多选题练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

2023·广东广州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线的渐近线求标准方程根据离心率求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

渐近线综合问题弦长问题

1 . 已知双曲线

的左、右焦点别为

，

，过点

的直线l与双曲线

的右支相交于

两点，则（）

A．若

的两条渐近线相互垂直，则

B．若

的离心率为

，则

的实轴长为

C．若

，则

D．当

变化时，

周长的最小值为

2023-12-18更新 | 2448次组卷 | 10卷引用：江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题

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23-24高二上·江西上饶·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

2 . 已知点P在双曲线C：

上，

分别是双曲线C的左、右焦点，若

的面积为20，则（）

A．	B．
C．点P到x轴的距离为4	D．

2023-10-13更新 | 1783次组卷 | 10卷引用：专题04 双曲线15种常见考法归类（4）

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2023·河北沧州·三模

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题面积问题

3 . 已知

，

分别为双曲线

的左、右焦点，

为双曲线上第一象限内一点，且

，

关于

的平分线的对称点

恰好在

上，则（）

A．

的实轴长为2

B．

的离心率为

C．

的面积为

D．

的平分线所在直线的方程为

2023-09-30更新 | 1333次组卷 | 9卷引用：专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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2023·河北唐山·二模

多选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

弦长问题

4 . 已知直线

经过双曲线

（

，

）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得

的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-10更新 | 952次组卷 | 8卷引用：期中考前必刷卷01（范围：第1章~3.2 基础卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高三上·广东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，左、右顶点分别为

，

，P为双曲线的左支上一点，且直线

与

的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的离心率为2

B．若

，且

，则

C．以线段

，

为直径的两个圆外切

D．若点P在第二象限，则

2022-02-17更新 | 1742次组卷 | 8卷引用：江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

6 . 设双曲线

的左、右焦点分别为

，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（）

A．若

，则C的两条渐近线的方程是

B．若点P的坐标为

，则C的离心率大于3

C．若

，则

的面积等于

D．若C为等轴双曲线，且

，则

2021-12-28更新 | 2541次组卷 | 11卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

7 . 已知

、

分别为双曲线

的左、右焦点，且

，点P为双曲线右支一点，I为

的内心，若

成立，则下列结论正确的有（）

A．当轴时，	B．离心率
C．	D．点I的横坐标为定值a

2020-10-21更新 | 3058次组卷 | 17卷引用：江苏省南京市大厂高级中学2020-2021学年高三上学期1月阶段学情调研数学试题

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2022·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

面积问题

8 . 已知双曲线

，

的左右焦点分别为

，

，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为

，

，若

，

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．的面积为	D．的面积为1

2022-05-28更新 | 1256次组卷 | 3卷引用：第4课时课后双曲线的标准方程

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20-21高三上·湖北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系求双曲线中的弦长双曲线中的通径问题

名校

解题方法

弦长问题范围问题

9 . 关于双曲线

，下列说法正确的是（）

A．该双曲线与双曲线

有相同的渐近线

B．过点

作直线

与双曲线

交于

，若

，则满足条件的直线只有一条

C．若直线

与双曲线

的两支各有一个交点，则直线

的斜率

D．过点

能作4条直线与双曲线

仅有一个交点

2021-02-02更新 | 1994次组卷 | 9卷引用：专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2023·河北唐山·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线的切线方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题面积问题

10 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为

，

，过

作直线

的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且

，过P作C的切线交直线

于点Q，则（）

A．C的离心率为	B．C的离心率为
C．△OPQ的面积为	D．△OPQ的面积为

2023-05-22更新 | 513次组卷 | 2卷引用：专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（2）

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