1 . 双曲线的两焦点为F₁，F₂，P点在双曲线上，且满足，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．2

B．1

C．4

D．3

2 . 直线与双曲线有两个交点为，，则（       ）

A．2

B．

C．4

D．

3 . 已知双曲线C：（，）的右焦点为，点A、B分别在直线和双曲线C的右支上，若四边形（其中O为坐标原点）为菱形且其面积为，则

A．

B．

C．2

D．

4 . 已知是双曲线上的点、是其左、右焦点，且，若的面积为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的焦距为4，离心率．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过双曲线右焦点F，倾斜角为的直线l与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积．

6 . 已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，且过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线l与双曲线交于点A，B，的面积为，则双曲线的实轴的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线方程为1，双曲线的一支上不同的三点A（x₁,y₁），B（6,），C（x₂,y₂）到焦点F（5,0）的距离成等差数列.
（1）求m的值；
（2）试求x₁+x₂的值.

8 . 如图所示，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．不确定

9 . 双曲线:的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线：交于点，则

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的两条渐近线分别为，.

   

(1)求双曲线的离心率；
(2)如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.