名校
解题方法
1 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线:与的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1025次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题(已下线)第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)
解题方法
2 . 已知,是双曲线:上的两点,点是线段的中点.
(1)求直线的方程;
(2)若线段的垂直平分线与相交于,两点,证明:,,,四点共圆.
(1)求直线的方程;
(2)若线段的垂直平分线与相交于,两点,证明:,,,四点共圆.
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22-23高二下·安徽合肥·期末
解题方法
3 . 已知双曲线:的右焦点为,过且斜率为1的直线与的渐近线分别交于,两点(在第一象限),为坐标原点,.
(1)求的方程;
(2)过点且倾斜角不为0的直线与交于,两点,与的两条渐近线分别交于,两点,证明:.
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解题方法
4 . 已知,如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点F1,F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点,点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点,F2(2,0),F4(6,0).
(1)求曲线的方程;
(2)如图,作直线l平行于曲线C2的渐近线,交曲线C1于点A,B,求证:弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上.
(1)求曲线的方程;
(2)如图,作直线l平行于曲线C2的渐近线,交曲线C1于点A,B,求证:弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上.
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2021-12-03更新
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408次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市滨海县2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
20-21高二下·上海徐汇·期中
5 . 已知点、,为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴的上方交双曲线于点,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线过点(0,1)且与双曲线交于、两点,若、中点的横坐标为1,求直线的方程;
(3)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直,垂足分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线过点(0,1)且与双曲线交于、两点,若、中点的横坐标为1,求直线的方程;
(3)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直,垂足分别为、,求证:为定值.
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2021-07-26更新
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674次组卷
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6卷引用:3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)试卷09(第1章-3.2双曲线)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第4课时 课后 双曲线的标准方程上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)3.2双曲线(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2 双曲线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)